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《鸽巢问题》教学设计

《鸽巢问题》初次教学设计
二校吴志君
教学目标 :
1、经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3、通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。  
教学重点:
经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。  
教学难点:
通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
教学准备:
多媒体课件、铅笔、笔筒等。
教学过程:  
一、创设情境,导入新知  
老师组织学生做“抢凳子的游戏”。
请4位同学上来,摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则:4位同学跟随着音乐(甩葱歌)围着凳子转圈,音乐“停”的时候,四个人每个人都必须坐在凳子上。  
教师背对着游戏的学生。
师:都坐下了吗?老师不用看,也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗?
师:老师为什么说得这么肯定呢?其实这里面蕴含一个深奥的道理,今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题(板书课题)。
   二、自主操作,探究新知
1.观察猜测  
多媒体出示例1:4枝铅笔,3个笔筒。
师:4个人坐3张凳子,不管怎么坐,总有一张凳子至少坐两个同学。4支铅笔放进3个笔筒中呢?  (不管怎么放,总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。)
师:真的是这样吗?为什么会这样呢?你能给大家解释这一现象吗?
2、自主思考  
(1)独立思考:怎样解释这一现象?  
(2)小组合作,拿铅笔和笔筒实际摆一摆、放一放,看一共有几种情况?
3、交流讨论  学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。
预设:第一种:用实物摆一摆,把所有的摆放结果都罗列出来。
学生展示把4支铅笔放进3个笔筒里的几种不同摆放情况。
课件再演示四种摆法。  
请学生观察不同的放法,能发现什么?  
引导学生发现:每一种摆放情况,都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。也就是说不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
第二种:假设法。
教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。 师:其他学生是否明白他的想法呢?
引导学生在交流中明确:可以假设先在每个笔筒中放1支铅笔,3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支,放入任意一个笔筒,那么这个笔筒中就有2支铅笔了。也就是先平均分,每个笔筒中放1支,余下1支,不管放在哪个笔筒里,一定会出现总有一个笔筒里至少有2支铅笔。  
你可以列个算式吗?根据学生的回答板书:4÷3=1„„1    1+1=2
4、比较优化。
请学生继续思考:如果把5枝铅笔放进4个文具盒,结果是否一样呢?怎样解释这一现象?
请学生继续思考:把7枝铅笔放进6个文具盒里呢? 把10枝铅笔放进9个文具盒里呢? 把100枝铅笔放进99个文具盒里呢?
你发现了什么?  
引导学生发现:只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,不论怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。  
5.请学生继续思考:如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2呢?多3呢?多4呢?
讨论:把6支笔放在4个文具盒里,会有什么结果呢?   
继续思考: 把7支笔放在4个文具盒里,会有什么结果呢?            
把8支笔放在4个文具盒里,会有什么结果呢?
出示:物体数÷抽屉数=商……余数  至少数=商数+1             整除时  至少数=商数  
6.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。
课件出示你知道吗。  “ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
三、灵活应用,解决问题  
1.解释课前所做的抢凳子游戏。  
2.师拿出扑克牌,问:对于扑克牌,你有哪些了解?   
生汇报。  从扑克牌中取出两张王牌,找5名学生,在剩下的52张中任意抽出5张,让其他同学猜抽牌的结果,并说明理由。  
  抽牌后,交流。  
3.、第70页“做一做”。  
(1)课件出示:5只鸽子飞回3个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?  
(2)学生独立思考,自主探究。
(3)交流,说理。
四、全课总结      
这节课你有什么收获?
吴志军老师课的设有如下优点:用具体的操作,将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言,不仅说起来生涩拗口,而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作,一在具体操作中理解“总有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。  其次,充分发挥学生主动性,让学生在证明结论的过程中探究方法,总结规律。学生是学习的主动者,特别是这种原理的初步认识,不应该是教师牵着学生去认识,而是创造条件,让学生自己去探索,发现。所以我认为应该提出问题,让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确,让学生初步经历“数学证明”的过程,逐步提高学生的逻辑思维能力。
第二小学 曹振娟
吴老师设计的本课教学目标明确,教学过程体现学生的主体性,在导入环节,用抢椅子游戏导入新课,为学习新课奠定基础,而且能激发学生的学习积极性,课堂气氛也会很活跃。在新课环节,吴老师设计观察猜测ㄧ自主思考ㄧ交流讨论ㄧ比较优化ㄧ继续思考,层层深入,学生能够很容易理解掌握新课内容。在巩固环节,设计合适的练习题。
只有经历,才会懂得!
吴垠:在教学过程中,充分利用学具操作,如把4支笔放入3个笔筒中,让学生自己操作,这为学生提供主动参与的机会,让学生想一想、圈一圈,把抽象的数学知识同具体的实物结合起来,化难为易,化抽象为具体,让学生体验和感悟数学。
张艳梅:吴老师利用具体的情境中激发兴趣。兴趣是最好的老师。课前“抢椅子”的小游戏,简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏,一下就抓住学生的注意力,让学生觉得这节课要探究的问题,好玩又有意义。
在教学过程中,充分利用学具操作,如把4支笔放入3个笔筒中,让学生自己操作,这为学生提供主动参与的机会,让学生想一想、圈一圈,把抽象的数学知识同具体的实物结合起来,化难为易,化抽象为具体,让学生体验和感悟数学。
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